题目

阅读理解： 对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0， ∴≥，只有当a＝b时，等号成立． 结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值． 根据上述内容，回答下列问题： 若m＞0，只有当m＝     时，     ． 思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件． 探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状． 答案：解：阅读理解：m=  1  （填不扣分），最小值为 2  ；    思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt△CAD∽Rt△BCD,   CD2=AD·DB,    ∴CD=      　　 若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴， 若点D与O重合时，OC=CD,∴ 　 综上所述，，当CD等于半径时，等号成立. 探索应用：设,　则,， ，化简得： ，只有当 ∴S≥2×6＋12＝24， ∴S四边形ABCD有最小值24.      此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．

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