题目

某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用） 答案：解：设年产量为t吨，费用为y（万元），每吨销售价为z（万元），则0≤t≤1000，由图（1）可求得y=10t，由图（2）求得z=﹣ 1100 t+30．设毛利润为w（万元），则w=tz﹣y=t（﹣ 1100 t+30）﹣10t=﹣ 1100 t2+20t．∴﹣ 1100 t2+20t=7500，∴t2﹣2000t+750000=0，解得t1=500，t2=1500（不合题意，舍去）．故年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．

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