题目

如图所示，半径为R的圆形区域，圆心位于平面直角坐标系原点O，其内充满垂直于 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 ；在第四象限 空间充满沿y轴正方向的匀强电场。位于x轴上的离子源以恒定速度射出电荷量为q、质量为m的正离子，离子沿x轴正方向进入磁场，经坐标点 离开电场.已知离子离开磁场时速度方向与x轴正方向的夹角 .忽略离子间的相互作用，不计重力. （1） 求离子在圆形区域中运动时的速度的大小 ； （2） 求电场强度的大小E； （3） 保持上述条件不变，再把第四象限内 空间分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小相等的匀强磁场，左侧磁场沿y轴正方向，右侧磁场沿y轴负方向；离子垂直通过x轴另一坐标点离开第四象限，求第四象限内所填充磁场的磁感应强度大小B。 答案： 离子离开磁场时速度方向与x轴正方向的夹角 θ=60° ，由几何关系可知 tan30∘=Rr 因为 qvB0=mv2r 可得 v=3B0Rqm 粒子射入电场后做类斜抛运动，则沿x轴方向 3R=vcos60∘t 沿y方向 3R=−vsin60∘t+12qEmt2 解得 t=6Rv E=23B02Rq3m   若保持上述条件不变，再把第四象限内 x≥R 空间分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小相等的匀强磁场，左侧磁场沿y轴正方向，右侧磁场沿y轴负方向；在y方向做匀变速运动，则在y方向当粒子回到x轴时的时间仍为 t=6Rv 在粒子在xoz平面内做以速度 v1=vcos60∘=12v 做匀速圆周运动，当回到x轴时的轨迹如图，则 cosα=r2r=12 即 α=60∘ 在时间t内运动的弧长为 2×π3r+π2r=vcos60∘t 解得 r=18R7π 根据 qv1B=mv12r 解得 B=73π36B0

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