题目

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 （1） 如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来． （2） 利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值． （3） 如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积． 答案： 解：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 解：∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38， ∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45 解：∵a+b=10，ab=20， ∴S阴影=a2+b2﹣ 12 （a+b）•b﹣ 12 a2= 12 a2+ 12 b2﹣ 12 ab= 12 （a+b）2﹣ 32 ab= 12 ×102﹣ 32 ×20=50﹣30=20

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