题目

佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 万元，每生产 台，另需投入成本 （万元），当月产量不足70台时， （万元）；当月产量不小于70台时， （万元）.若每台机器售价 万元，且该机器能全部卖完. （1） 求月利润 （万元）关于月产量 （台）的函数关系式； （2） 月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润. 答案： 解：当 0<x<70 时， y=100x−(12x2+40x)−400=−12x2+60x−400 ； 当 x≥70 时， y=100x−(101x+6400x−2060)−400=1660−(x+6400x) ∴ y={−12x2+60x−400,0<x<70且x∈N,1660−(x+6400x),x≥70且x∈N. 解：当 0<x<70 时， y=−12x2+60x−400=−12(x−60)2+1400 ； 当 x=60 时， y 取最大值 1400 万元； 当 x≥70 时， y=1660−(x+6400x)≤1660−2x⋅6400x=1500 ， 当且仅当 x=80 时，取等号 综上所述，当月产量为 80 台时，该企业能获得最大月利润，其利润为 1500 万元.

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