题目

如图甲所示，以两虚线 M、N 为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压UMN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为 U0、周期为 T0；M、N 两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，t=0 时，将一带正电的粒子从边界线 M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0。两虚线 M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力。 （1） 求该粒子的比荷 ； （2） 求粒子第 1 次和第4次到达磁场区域Ⅰ的左边界线 N 的两位置间的距离Δd； （3） 若粒子的质量增加为 倍，电荷量不变，t＝0时，将其在 A 处由静止释放，求 t＝2T0 时粒子的速度。 答案： 解：粒子进入磁场后，据题意有 T=T0 ，所以由周期公式得 T0=2πmqB 故 qm=2πBT0 解：由于不计粒子穿越 MN 间的时间，则可认为 t=0 时刻出发的粒子穿越 MN 的过程中电压始终为 U0 ，如下图所示 第一次加速后 qU0=12mv12 解得 v1=2qU0m 在Ⅰ磁场区域中第一次做圆周运动，故有 qv1B=mv12R1 可得 R1=mv1qB=mqB2qU0m=1B2mU0q=T0U0Bπ 同理，之后分别在Ⅱ和Ⅰ磁场中圆周运动的半径分别为 R2=2R1 ， R3=3R1 粒子第1次和第4次到达磁场区域Ⅰ的左边界线 N 的两位置间的距离为 Δd=2R1−2R2+2R3=2(1−2+3)T0U0Bπ 解：粒子的质量增加为 54m ，则 T′=2πmqB⋅54 因为 T0=2πmqB ，则粒子匀速圆周运动的周期变为 T′=54T0 每半个周期为 12T=58T0 从 t=0 开始到 t=2T0 为止的时间内，根据加速电压图像可知粒子进入电场的时刻分别为 0 ， 58T0 ， 108T0 ， 158T0 ，且加速电压大小分别为 U0 、 12U0 、 0 、 −12U0 ，前两次为加速，最后一次为减速，由动能定理得 12×54mv2=q(1+12+0…12)U0 解得 v=8qU05m=16πU05BT0

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