题目

如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°. （1） 求平行四边形ABCD的面积； （2） 求证：∠EMC=2∠AEM . 答案： 解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4， ∴AD＝2AM＝8.在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝8， 又∵CE⊥AB， ∴∠BEC＝90°， ∵∠BCE＝30°， ∴BE＝ 12 BC＝4， ∴AB＝6，CE＝4 3 ， ∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4 3 ＝24 3 ； 解：延长EM，CD交于点N，连接CM. ∵在▱ABCD中，AB∥CD， ∴∠AEM＝∠N， 在△AEM和△DNM中 ∵∠AEM=∠N， AM=DM， ∠AME=∠DMN， ∴△AEM≌△DNM（AAS）， ∴EM＝MN， 又∵AB∥CD，CE⊥AB， ∴CE⊥CD， ∴CM是Rt△ECN斜边的中线， ∴MN＝MC， ∴∠N＝∠MCN， ∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM.

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