题目

如图是的外接圆，点O在上，的角平分线交于点D，连接 ， ， 过点D作的平行线与的延长线相交于点P. （1） 求证：是的切线； （2） 若 ， ， 求与的值. 答案： 证明：如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⌢=CD⌢，∴∠BOD=∠COD=90°，∵BC∥PD，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴OD⊥PD，∵OD是半径，∴PD是⊙O的切线； 解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠BDC=90°，∵AB=6，AC=8，∴BC=62+82=10，∵BD=CD，∴BD=CD=52，∵BC∥PD，∴∠PDC=∠BCD.∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠PDC，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠PCD=180°，∴∠ABD=∠PCD，∴△ABD∽△DCP，∴ABDC=BDCP，即652=52CP，∴CP=253.

查看本题答案和解析