题目

已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1） 求a、b、c的值； （2） 若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ （3） 在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？ 答案： 解：∵a是最大的负整数， ∴a＝﹣1， ∵b是﹣5的相反数， ∴b＝5， ∵c＝﹣|﹣3|， ∴c＝﹣3； 解：由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5， 设运动t秒，则P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t， P点追上Q点时，两个点表示的数相同， ∴﹣1+3t＝5+t， ∴t＝3， ∴运动3秒后，点P可以追上点Q； 解：由（2）知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t， 当M点追上Q点时，5+t＝﹣3+6t， ∴t＝1.6， 此时M点对应的数是6.6， 此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2， MQ＝5+t﹣（﹣6t+16.2）＝7t﹣11.2， MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|﹣9t+17.2|， 由题意，可得7t﹣11.2＝2|﹣9t+17.2|， 当t≥ 8645 时，7t﹣11.2＝18t﹣34.4， ∴t＝ 11651 ； 当1.6＜t＜ 8645 时，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4， ∴t＝ 228125 ； ∴t＝ 11651 或t＝ 228125 ；

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