题目

智能感应门由于其方便性，被广泛用在商场等各类现代建筑中。其工作原理为在门框上沿中央位置处安装有微波传感器，当人或物体与传感设备之间小于某一设定距离时，中间的两扇移动门就会分别向两边开启。图乙为感应门的俯视图， 为传感器的位置，虚线圆是传感器的感应范围。已知每扇门的宽度为 ，门开启过程中先做 的匀加速运动，达到最大的移动速度为 后匀速运动一段距离，最后以相等大小的加速度做匀减速运动，完全开启时速度刚好为0，且移动的最大距离为门的宽度，不计门和门框厚度。 （1） 求门完全开启所需要的时间； （2） 若人以 的速度沿图中虚线走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动 的距离，则传感器的感应距离应为多少？ （3） 若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为 的物体（厚度不计），仍然使得物体沿虚线垂直地匀速通过感应门（如图丙），则物体移动的速度不能超过多少？ 答案： 解：由题意可知，门先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，设三个运动过程的时间分别为 t1 、 t2 、 t3 。根据匀加速直线运动规律可得 vm=at1 解得 t1=0.5s 做匀加速直线运动的位移 x1=vm2t1=0.25m  对匀减速直线运动用逆向思维可知匀减速直线运动的时间和位移分别为 t3=0.5s x3=0.25m 所以匀速直线运动的位移为 x2=d−x1−x3=1.5m 所以匀速直线运动的时间为 t2=x2vm=1.5s 门完全开启所需时间为 t=t1+t2+t3=2.5s 解：要求人到达门框时左右两门各移动1m，即门先做匀加速直线运动移动0.25m，再做匀速直线运动移动0.75m，所以当传感器感应到人时开始计时到人走到门框的时间就是门移动1m所用的时间，设这个时间为 t人 ，门做匀速直线运动移动0.75m所用时间为 t4 ，则 t4=x4vm=0.75m1m/s=0.75s 所以 t人=t1+t4=1.25s 所以人的位移为 x人=v人t人=1m 所以传感器的感应距离应为1m。 解：若按照（2）的感应距离设计感应门，即感应距离为1m，物体的位移就是1m。而物体的宽为1.84m，所以两边的门应在物体到达门框时至少各移动0.92m，即门先做匀加速直线运动移动0.25m，再做匀速直线运动移动0.67m，设物体的移动最短时间为 t0 ，门做匀速直线运动的时间为 t5 ，则 t5=x5vm=0.67m1m/s=0.67s 所以物体移动的最短时间 t0=t1+t5=1.17s 所以物体移动的最大速度为 v0=x0t0=x人t0=100117m/s 所以物体移动的速度不应超过 100117m/s

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