题目

某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元. （1） 甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？ （2） 该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？ （3） 店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高 元，在不考虑其他因素的条件下，当 定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？ 答案： 解：设甲种笔记本的进价为m元/本，则乙种笔记本的进价为（10-m）元/本， 根据题意得：4（m+2）+3（10-m+1）=47， 解得：m=6， ∴10-m=4. 答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本 解：设购入甲种笔记本n本，则购入乙种笔记本（60-n）本， 根据题意得：6n+4(60-n) ≤ 296, 解得：n≤28, 则利润=2n+(60-n)=n+60, ∵一次项系数大于0, ∴利润随n的增大而增大, ∵n为正整数， ∴n=28时,该文具店获利最大为88, 解：设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元， 根据题意得：w=（2+x）（350-50x）+（1+x）（150-40x）=-90（x-2）2+1260， ∵在w=-90（x-2）2+1260中，a=-90＜0， ∴当x=2时，w取最大值，最大值为1260, 答：当x定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为,1260元.

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