题目

已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF ， CE的延长线交DA的延长线于点G ， CF的延长线交BA的延长线于点H ． （1） 求证：△BEC∽△BCH； （2） 如果BE2=AB•AE ， 求证：AG=DF ． 答案： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB，∠D=∠B，CD // AB． ∵DF=BE， ∴△CDF≌△CBE(SAS)， ∴∠DCF=∠BCE． ∵CD // BH， ∴∠H=∠DCF， ∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B， ∴△BEC∽△BCH． ∵BE2=AB•AE， ∴ BEAB = AEEB ， ∵AG // BC， ∴ AEBE = AGBC ， ∴ BEAB = AGBC ， ∵DF=BE，BC=AB， ∴BE=AG=DF， 即AG=DF．

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