题目

在△ABC中，若=a, =b,=c,且a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状是(    )A．等腰三角形         B．直角三角形C．等边三角形        D．A、B、C均不正确 答案：答案：C解析：∵a+b+c=0，∴a+b=-c,(a+b)2=c2，整理得：a2+b2+2a·b=c2  ①同理，b2+c2+2b·c=a2  ②①-②，有a2-c2+2(a·b-b·c)=c2-a2.由于a·b=b·c,所以a2=c2  即｜a｜=｜c｜.同理｜a｜=｜b｜，所以｜a｜=｜b｜=｜c｜,即△ABC为等边三角形.

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