题目

以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程是   (m>0,t为参数)，曲线 的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于点 ，且 ，求实数 的值． 答案：（Ⅰ）直线 l 的参数方程是 {x=32t+my=12t ，（ m>0 ， t 为参数），消去参数 t 可得 x=3y+m . 由 ρ=2cosθ ，得 ρ2=2ρcosθ ，可得 C 的直角坐标方程： x2+y2=2x . （Ⅱ）把 {x=32t+my=12t （ t 为参数），代入 x2+y2=2x ，得 t2+(3m−3)t+m2−2m=0 .由 Δ>0 ，解得 −1<m<3 ， ∴t1t2=m2−2m ， ∵|PA|·|PB|=1=|t1t2| ， ∴m2−2m=±1 ，解得 m=1±2 或1.又满足 Δ>0 ， m>0   ∴ 实数 m=1+2 或1.

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