题目

如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为 ， 两平行金属板的板长为、板间距离为d，荧光屏到两平行金属板右侧距离为。电子枪发射的电子从两平行金属板的中央穿过，沿直线运动可打在荧光屏的中点O，电子质量为m、电荷量为e。不计电子进入加速电场前的速度及电子重力。 （1） 求电子刚进入两金属板间时的速度大小； （2） 若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为 ， 电子会打在荧光屏上某点，求该点距O点的距离Y； （3） 若只在两金属板间加垂直纸面向外的匀强磁场， ， ， 使电子到达荧光屏的位置与O点距离最大，求此最大值和此时磁感应强度B的大小。 答案： 解：由动能定理可知 12mv02−0=eU1 解得 v0=2eU1m 解：电子进入偏转区做类平抛运动，轨迹如图所示 沿初速度方向，有 L1=v0t 在垂直初速度方向，有 y=12at2 其中 a=eEm=eU2md 设电子离开偏转电场时，它的速度偏向角为θ，则根据速度偏转角和位移之间的关系可知 tanθ=y12L1=Y12L1+L2 解得 Y=eU2L1(L1+2L2)2mdv02=U2L1(L1+2L2)4U1d 解：偏转场区中只有匀强磁场时，电子进入磁场区受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，经磁场偏转后，沿直线运动到荧光屏。磁场的磁感应强度越大，偏转越大，电子偏转的临界状态是恰好从上板的右端射出，做直线运动到达荧光屏。它的位置与O点距离即为最大值ym，如图所示 电子做圆周运动，由牛顿第二定律得 qv0B=mv02R 根据图示，由几何知识得 (R−d2)2+L12=R2 tanα=L1R−d2=ym−d2L2 解得 R=5b，ym=134b 进一步得 B=2emU15qb

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