题目

“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为和的两同轴带点无限长半圆柱面组成，设在区域内只有径向电场，其场强大小分布为（为常量），如图所示，一束电荷量为、质量为的电子以不同的动能从偏转器左端正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板，忽略电场的边缘效应。 （1） 判断半圆柱面的电势高低，并说明理由； （2） 若速度为的电子做半径为匀速圆周运动到达探测板，试问为何值； （3） 若与入射处直径和半圆柱体轴所在平面成45°入射，使该粒子在垂直轴方向的运动与（2）重合，则粒子沿轴方向的位移大小是多少。 答案： 解：电子带负电，若要最后到达偏转器右端的探测板，电场力提供向心力，电子所受的电场力指向圆心，则电场方向由a→b，即a的电势高于b 解：电子做半径为R匀速圆周运动，则有qE=mv02R解得v0=qkm 解：由第2问可知，只要且垂直于入射处直径的分速度v0=qkm，就能完成（2）的圆周运动，又v1与入射处直径和半圆柱体轴所在平面成45°入射，所以v1=2qkm运动时间为t=12T=12×2πRv0=πRmqk因此沿柱轴方向粒子的运动位移x=vyt=22v1t=πR

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