题目

（11·大连）（本题9分）如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；（2）求证：BC平分∠ABE；（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．  答案：解：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形．…………………2分（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD∴∠OCB＋∠BCE＝90°∵BE⊥CD，∴∠CBE＋∠BCE＝90°∴∠OCB＝∠CBE，…………………………4分又∵且OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC…………………………5分∴∠EBC＝∠OBC，即BC平分∠ABE；…………………………6分（3）在Rt△ABC中，BC＝AB·sinA＝2×2×sin60°＝，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝∠ABC＝90°－∠A＝30°解析:略 

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