题目
(11·大连)(本题9分)如图9,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.(1)△ABC的形状是______________,理由是_________________;(2)求证:BC平分∠ABE;(3)若∠A=60°,OA=2,求CE的长.
答案:解:(1)直角三角形;直径所对的圆周角是直角,有一个角是直角的三角形是直角三角形.…………………2分(2)连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD∴∠OCB+∠BCE=90°∵BE⊥CD,∴∠CBE+∠BCE=90°∴∠OCB=∠CBE,…………………………4分又∵且OC=OB,∴∠OCB=∠OBC…………………………5分∴∠EBC=∠OBC,即BC平分∠ABE;…………………………6分(3)在Rt△ABC中,BC=AB·sinA=2×2×sin60°=,在Rt△BCE中,∵∠CBE=∠ABC=90°-∠A=30°解析:略