题目

点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝100°. （1） 如图①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数； （2） 如图②，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数. 答案： 解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOC＝∠AOE＝ 12 ∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝ 12 ∠BOD， ∵∠COD＝100° ∴∠AOC+∠DOB＝180°﹣∠COD＝80°， ∵∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD ∴∠EOF＝ 12 (∠AOC+∠BOD)+∠COD＝140° 解：∵∠AOC＝x° ∴∠AOD＝(100+x)°，∠BOC＝(180﹣x)° ∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC， ∴∠DOE＝ 12 ∠AOD，∠COF＝ 12 ∠BOC. ∵∠EOF＝∠DOE+∠COF﹣∠COD ∴∠EOF＝ 12 (100+x+180﹣x)﹣100＝40°

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