题目

已知，两点，动点P为y轴左侧的点，记点P在x轴上的射影为H，且 与分别是公比为2的等比数列的第三、四项。 （1）求动点P的轨迹曲线E的方程; （2）过点（0，-1）的直线l与曲线E交于A、B两点，且|AB|= 若曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S. 答案： 解：设动点P的坐标为（x,y）,所以H（x，0）=（0,-y）  , =（- 1-x,-y）,=（ 1-x,-y） =y2; =x2+y2-1  由条件得x2-y2=1 所以所求动点P的轨迹方程为x2-y2=1（x<-1）               （2）显然直线l存在斜率   消去y得：（1-k2）x2+2kx-2=0   解得:            （2）|AB|==2=6 解得：或            又 所以 直线AB：x+y+1=0               设C（xC,yC）） 由已知得 xC= yC=  又      C（）  代入双曲线方程：m2=±4 m=-4时所的点在双曲线右支上    ∴ m=4  C（,2）  点C到直线AB的距离为，△ABC的面积S=

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