题目

为已知实数， 直线 的方程为 ，直线 的方程为 . （1） 讨论直线 与 的位置关系； （2） 当直线 与 平行时，求这两条平行线的距离的最大值. 答案： 解：由题意，列方程组 {(m−1)x+2my=8m(2n−1)x+4ny=4n ， 因为 D=|m−1 2m2n−1 4n|=4mn−4n−4mn+2m=2(m−2n) ， ①当 D≠0 即 m≠2n 时， l1,l2 相交； ②当 D=0 即 m=2n 时， {(2n−1)x+4ny=16n(2n−1)x+4ny=4n ， （i）当 m=2n=0 时， l1,l2 重合； （ii） m=2n≠0 时， l1//l2 解：当 l1//l2 时， m=2n≠0 ， 此时 l1:(2n−1)x+4ny−16n=0 恒过点 A(0,4) ， l2:(2n−1)x+4ny−4n=0 恒过点 B(0,1) ， 所以当 l1,l2 与线段 AB 垂直时， l1,l2 这两条平行线的距离最大，最大值为 |AB|=3

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