题目

已知正方体 ， 是底 对角线的交点.求证： （1） 面 ； （2） 面 ． 答案： 证明：连结 A1C1 ，设 A1C1∩B1D1=O1   连结 AO1 ， ∵ ABCD−A1B1C1D1 是正方体 四边形 ACC1A1 是平行四边形．   B1D1∩AB1=B1 ,∴A1C1∥AC且 A1C1=AC ． 又 O1,O 分别是 A1C1,AC 的中点， ∴ C1O1//AO 且 O1C1=AO , 四边形 AOC1O1 是平行四边形 ． C1O//AO1 , AO1⊂ 面 AB1D1 ， C1O⊄ 面 AB1D1 , ∴ C1O ∥面 AB1D1 ． 解：在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1， D1B1⊂ 平面A1B1C1D1， D1B1⊥AA1 ． 在平面A1B1C1D1内， D1B1⊥A1C1 , AA1∩A1C1=A1 ， A1C1⊂面A1C ， AA1⊂面A1C , D1B1⊥面A1C  ． D1B1⊂面AB1D1 ,

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