题目

综合题：探索发现规律拓展应用题 （1） 如图①，∠CEF=90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE=130°，求∠C的度数； （2） 如图②，把“∠CEF=90°”改为“∠CEF=120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由． 答案： 解：如图①，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1=180°，∴∠1=180°﹣∠ABE=50°，∵∠CEF=90°，∴∠2=90°﹣∠1=40°，∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C=∠2=40° 解：∠ABE﹣∠C=60°，理由：如图②，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1=180°，∴∠1=180°﹣∠ABE，∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C=∠2，∵∠CEF=∠1+∠2=120°，即180°﹣∠ABE+∠C=120°，∴∠ABE﹣∠C=180°﹣120°=60°

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