题目

有一粒子源，从加速电场左侧正极板附近以初速度接近零不断地释放一种带正电的粒子，质量为m=1.28×10-26kg，电量为 q=1.6×10-19C，加速电压大小为U1=l×104V，忽略粒子间的相互作用及重力。粒子经过加速后从负极板的小孔离开加速电场，沿两个偏转电极的中线进入偏转电场。偏转电极的极板长为L=10cm，间距为d=5cm，上极板为正，下极板为负，偏转电压U2的大小可以调节。极板右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T，极板右侧到磁场的直线边界距离也是L。不加偏转电压时，粒子刚好沿直线垂直于磁场边界从O点进入磁场，C点和D点在磁场边界上，OC距离为10cm，CD 距离为6cm。 （1） 求粒子离开加速电场时的速度大小v0； （2） 若U2=2000V，求粒子进入磁场时的位置到O点的距离y； （3） 若要有粒子能进入磁场，且离开磁场的位置在CD之间，求U2的大小范围。 答案： 解：由 U1q=12mv02 得： v0= 2U1qm =5×105m/s 解：粒子在电场中做类平抛运动，则：y1= 12 at2 a= U2qdm t=Lv0 y2=vyt vy=at 故y=y1+y2= 3U2L24U1d =3cm 解：设粒子进入磁场到出磁场之间的距离为l，进入磁场时的速度大小为v′，速度方向与磁场边界夹角为 θ ，半径为R。 l=2Rsin θ qv′B=m v′2R 得： l=2mv0qB =8cm 要求出磁场区域在CD之间，即10cm≤y+l≤16cm， 所以2cm≤y≤8cm，代入第二题式子可得： 43 ×103V≤U2≤ 163 ×103V 要求有粒子能进入磁场，故y1≤ 12 d， 得 U2L24U1d≤12d 即 U2≤5×103V。 综合可得 43 ×103V≤U2≤5×103V

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