题目

对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动2a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的a关联数”，记作G（A，a）＝{x，y}，其中x y. 例如：原点O表示0，原点O的1关联数是G（0，1）＝{－1，+2} （1） 若点A表示－3，a＝3，直接写出点A的3关联数. （2） ①若点A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，求y的值. ②若G（A，a）＝{－2，7}，求a的值和点A表示的数. （3） 已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时同向出发，且点A的速度是点B速度的3倍.当|y－m|＝6时，直接写出点A表示的数. 答案： 解：∵点A表示－3，a＝3， ∴x=−3−3=−6,y=−3+2×3=+3 ， ∴点A的3关联数G（-3，3）＝{－6，+3}； 解：①点A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}， ∴−5=−1−a   解得 a=4 ， ∴y=−1+2×4=7 ； ②∵G（A，a）＝{－2，7}， ∴{−2=A−a7=A+2a 解得 {A=1a=3 ； 解：∵G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}， ∴{x=A−3y=A+2×3 ， {m=B−2n=B+2×2 . ∵点A的速度是点B速度的3倍， ∴A=3B ， ∴B=13A . ∵|y−m|=6 ， ∴|A+6−(B−2)|=6 ， 即 |A+6−(13A−2)|=6 ， 解得 A=−3 或 A=−21 .

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