题目

已知甲、乙、丙三个组的老年人数分别为30，30，24.现用分层抽样的方法从中抽取14人，进行身体状况调查. （1） 应从甲、乙、丙三个小组各抽取多少人？ （2） 若抽出的14人中，10人身体状况良好，还有4人有不同程度的状况要进行治疗，现从这14人中，再抽3人进一步了解情况，用 表示抽取的3人中，身体状况良好的人数，求 的分布列和数学期望. 答案： 解：甲、乙、丙三个组的人数之比为 5:5:4 ，从中抽14人，甲、乙、丙三组抽的人数分别为5，5，4. 解： ξ 的可能取值为0，1，2，3， P(ξ=0)=C43C143=191 ， P(ξ=1)=C101C42C143=1591 ， P(ξ=2)=C102C41C143=4591 ， P(ξ=3)=C103C143=3091 ，所以 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 191 1591 4591 3091 ξ 的数学期望 E(ξ)=0×191+1×1591+2×4591+3×3091=19591

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