题目

阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如： 的解为 ， 的解集为 ，不难发现 在 的范围内，所以 是 的“子方程”. 问题解决： （1） 在方程① ，② ，③ 中，不等式组 的“子方程”是；（填序号） （2） 若关于x的方程 是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围； （3） 若方程 ， 都是关于x的不等式组 的“子方程”，直接写出m的取值范围. 答案： 【1】③ 解：解不等式3x-6＞4-x， 得： x ＞ 52 ， 解不等式x-1≥4x-10， 得：x≤3， 则不等式组 {3x−6>4−xx−1≥4x−10 的解集为 52 ＜x≤3， 解：2x-k=2， 得：x= k+22 ， ∴ 52 ＜ k+22 ≤3， ∴5 ＜ k+2≤6 ， 解得：3＜k≤4； 解：解方程：2x+4=0得 x=−2 ，  解方程： 2x−13=−1 得： x=−1 ， 解关于x的不等式组 {(m−2)x<m−2x+5≥m 当 m ＜ 2 时，不等式组为： {1<xx≥m−5 ， 此时不等式组的解集为： x ＞ 1 ，不符合题意， 所以： m ＞ 2, 所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1， ∵2x+4=0， 2x−13=−1 都是关于x的不等式组 {(m−2)x<m−2x+5≥m 的“子方程”， ∴ {0<m−2m−5≤−2 ， 解得：2＜m≤3.

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