题目

已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边在射线 上． （1） 求 的值； （2） 若 ，求 的值． 答案： 解：因为角 α 的终边在射线 2x+y=0(x≥0) 上，所以可设终边上一点 P(a,−2a)(a>0) ， 则根据三角函数的定义有 tanα=−2aa=−2 ， sinα=−2aa2+(−2a)2=−255 ， cosα=aa2+(−2a)2=55 ，所以 2sinα+cosα=−355 解：由 tanα=−2 及 tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=13 ， 解得： tanβ=7 ； 所以 1+2sin(π+β)sin(π2−β)sin2β−cos2β=sin2β+cos2β−2sinβcosβsin2β−cos2β =tan2β+1−2tanβtan2β−1 =49+1−1449−1=3648=34

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