题目

如图所示，足够长的水平传送带在电动机带动下以v=4m/s的恒定速度向右运动，木块A和木板B叠放在一起，A位于B的右端，A的质量 kg，B的质量 kg，A、B间的动摩擦因数 ，B与传送带之间的动摩擦因数 。某时刻将A、B轻放到传动带上，最终A恰好没有滑离B，取重力加速度g=10m/s2。求： （1） A、B刚放上传送带时它们加速度的大小aA、aB； （2） 木板B的长度L； （3） 传送带克服木板B与传送带间的摩擦力做的功W。 答案： 解：根据牛顿第二定律，对A μ1mAg=mAaA 解得 aA=4m/s2 对B μ2(mA+mB)g−μ1mAg=mBaB   解得 aB=8m/s2 解：设B经时间t1与传送带共速，则 v=aBt1 解得t1=0.5s 设A经时间t2与传送带共速 v=aAt2 t2=1s 从将A、B放上传送带到均与传送带相对静止的过程中 xB=12aBt12+v(t2−t1) xA=12aAt22 木板长度 L=xB−xA 解得L=1m 解：解法一 B与传送带共速前传送带克服摩擦力做的功 W1=μ2(mA+mB)gvt1 B与传送带共速后传送带克服摩擦力做的功 W2=μ1mAgv(t2−t1) 则 W=W1+W2 解得W=48J 解法二 据功能关系可得 W=12mAv2+12mBv2+Q1+Q2 Q1=μ1mAgL   Q2=μ2(mA+mB)g(vt1−12aBt12)   解得W=48J

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