题目

如图，点 ， 在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为 ）， 是 ， 间一点， ， 两点分别从点 ， 出发，以 ， 的速度沿直线 向左运动（点 在线段 上，点 在线段 上），运动的时间为 ． （1） ． （2） 若点 ， 运动到任一时刻时，总有 ，请求出 的长． （3） 在（2）的条件下， 是数轴上一点，且 ，求 的长． 答案： 【1】12 解：根据点 C ， D 的运动速度知 BD=2PC ． 因为 PD=2AC ，所以 BD+PD=2(PC+AC) ，即 PB=2AP ， 所以 AP=4cm ． 解：分两种情况： 如图，当点 Q 在线段 AB 上时， 因为 AQ−BQ=PQ ，所以 AQ=PQ+BQ ． 又因为 AQ=AP+PQ ， 所以 AP=BQ ，所以 PQ=13AB=4cm ； 如图，当点 Q′ 在 AB 的延长线上时， AQ′−BQ′=PQ′=AB=12cm ， 综上所述， PQ 的长为 4cm 或 12cm ．

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