题目

自学：如图1，△ABC中，D是BC边上一点，则△ABD与△ADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为 = ．（△ABD，△ADC的面积分别用记号S△ABD ， S△ADC表示） （1） 心得：如图1，若BD= DC，则S△ABD：S△ADC= （2） 成长：如图2，△ABC中，M，N分别是AB，AC边上一点，且有AM：MB=2：1，AN：NC=1：1，则△AMN与△ABC的面积比为． （3） 巅峰：如图3，△ABC中，P，Q，R分别是BC，CA，AB边上的点，且AP，BQ，CR相交于点O，现已知△BPO，△PCO，△COQ，△AOR的面积依次为40，30，35，84，求△ABC的面积． 答案： 【1】1:2 【1】1:3 解：设△BRO和△AOQ的面积分别为x、y，∵△BPO，△PCO的面积分别为40，30，∴ BPPC = 43 ，∴ S△APBS△APC = 43 ，即 84+x+4030+35+y = 43 ，S△BOCS△QOC =2，∴OB=2OQ，∴ S△ABOS△AQO =2，即 84+xy =2，则 {4y−3x=1082y−x=84 ，解得， {x=60y=72 ，∴△ABC的面积为：40+30+35+84+60+72=321

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