题目

已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为.    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；    （Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围. 答案： 解： （I）由离心率          ①.        ∵原点O到直线AB的距离为，          ②.        ①代入②，得        则椭圆C的标准方程为    （II）               设，则                      则的取值范围为[6，81].

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