题目

汕头某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元. 请你根据以上数据,解决下列问题： （1） 引进该设备多少年后,收回成本并开始盈利？ （2） 引进该设备若干年后,有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由. 答案： 解：设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元， 则y=50n－（12n+ n(n−1)2 ×4）－98=－2n2+40n－98， 由y＞0，得10－ 51 ＜n＜10+ 51 ． ∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利． 解：方案一：年平均盈利为 yn ， yn =－2n－ 98n +40≤－2 2n⋅98n +40=12， 当且仅当2n= 98n ，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元. 方案二：盈利总额y=－2（n－10）2+102，n=10时，y取最大值102， 即经过10年盈利总额最大， 共计盈利102+8=110万元． 两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．

查看本题答案和解析