题目

如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时. （1） 问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？ （2） 若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式； （3） 一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件. 答案： 解：第一班上行车到B站用时 530=16 小时， 第一班下行车到C站分别用时 530=16 小时 解：当0≤t≤ 14 时，s=15﹣60t，当 14 ＜t≤ 12 时，s=60t﹣15； 解：由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟， ①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟， t=30+5+10=45，不合题意； ②当x＜2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5﹣x）千米， 如果能乘上右侧的第一辆下行车，则 x5=5−x30 ，解得：x≤ 57 ， ∴0＜x≤ 57 ， ∵18 47 ≤t＜20， ∴0＜x≤ 57 符合题意； 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞ 57 ， x5≤10−x30 ，解得：x≤ 107 ， ∴ 57≤x≤107 ，22 17 ≤t＜28 47 ， ∴ 57≤x≤107 符合题意； 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞ 107 ， x5≤15−x30 ，解得：x≤ 157 ， ∴ 107 ＜x≤ 157 ，35 57 ≤t＜37 17 ，不合题意， ∴综上，得0＜x≤ 107 ； ③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车.离他左边最近的下行车离B站是（5﹣x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5﹣x）千米. 如果乘上右侧第一辆下行车，则 5−x5≤5−x30 ，解得：x≥5，不合题意. ∴x≥5，不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5， 5−x5≤10−x30 ，解得x≥4， ∴4≤x＜5，30＜t≤32， ∴4≤x＜5符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4， 5−x5≤15−x30 ，解得x≥3， ∴3≤x＜4，42＜t≤44， ∴3≤x＜4不合题意. 综上，得4≤x＜5. 综上所述，0＜x≤ 107 或4≤x＜5.

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