题目

如图甲所示极板A、B间电压为 ， 极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长L。A板O处的放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C、D板间加上图乙所示电压（图中电压）时，粒子均能从C、D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用，题中已知量为、L、d。求： （1） 粒子穿过C、D板间的时间t； （2） 粒子均能从C、D两板间飞出时，值满足的条件； （3） 当k取第（2）中的最大值时，粒子打在荧光屏上区域的长度。 答案： 解：粒子在A、B板间加速过程，据动能定理可得 qU0=12mv02 在C、D板间水平方向做匀速直线运动，可得 L=v0t 联立解得 t=2t0 解：粒子从 nt0 （n=0、2、4 … ）时刻进入C、D间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，竖直方向满足 y=12at02+v(t−t0) 据牛顿第二定律可得 U1dq=ma 由速度公式可得 v=at0 要使粒子均能从C、D两板间飞出，应满足 y≤d2 联立解得 k≤8d23L2 解：由第（2）问可知，当粒子从 nt0 （n=0、2、4 … ）时刻进入C、D间，偏移距离最大为 y1=12at02+v(t−t0)=d2 粒子从 nt0 （n=1、3、5 … ）时刻进入C、D间，偏移距离最小为 y2=12at02=d6 设粒子离开偏转极板的速度与水平方向的夹角为 θ ，则粒子打在荧光屏上区域的长度为 ΔY=(y1+Ltanθ)−(y2+Ltanθ) 联立解得 ΔY=13d

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