题目

如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长为 ， 两板带等量异种电荷，上极板带正电。现有一带正电的粒子以初速度沿两板中央射入，并恰好从下极板边缘射出．粒子进入MN右侧后，经过某一矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面（图中未画出），偏转后，恰好从MN上的A点垂直于MN向左水平射出磁场。已知A点在金属板下极板右端的正下方，与下极板距离为d。不计带电粒子重力。求： （1） 粒子从下极板边缘射出时的速度； （2） 粒子从O点运动到A点经历的时间； （3） 矩形有界磁场的最小面积。 答案： 解：粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 33d=v0t1 竖直方向 12d=vy2t1 粒子射出速度 v=v02+vy2=2v0 与竖直方向成 30° 角。 解：粒子的运动轨迹如图 带电粒子在极板间运动的时间 t1=33v0d 根据几何关系 r+rsin30°=d 粒子离开电场后，先做匀速直线运动，运动时间 t2=3r2v0=3d6v0 粒子进入磁场，偏转 120° 到达A点，运动时间 t3=T3=2πr6v0=πd9v0 总时间 t=t1+t2+t3=(93+2π)d18v0 解：根据题意，矩形磁场区域如图所示，由几何关系可得，矩形宽 a=(r−rsin30°) 长为 b=2rcos30° 矩形面积为 sinmin=2rcos30°(r−rsin30°) ， smin=318d2

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