题目

已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.（Ⅰ）求曲线 和直线 的普通方程；（Ⅱ）若点 为曲线 上一点，求点 到直线 的距离的最大值. 答案：解：（Ⅰ）消去参数 θ 可得曲线 C 的普通方程 x24+y2=1 ，消去参数 t 可得直线 l 的普通方程为 x−y+4=0 ；（Ⅱ）∵点 P 为曲线 C 上一点，∴点 P 的坐标为 (2cosθ,sinθ) ，根据点到直线的距离公式，得d=|2cosθ−sinθ+4|2=|5cos(θ+φ)+4|2 .∴ dmax=5+42=10+422

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