题目

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点 ， 点在函数的图像上     （1） 求k的值； （2） 连接 ， 记的面积为S，设 ， 求T的最大值． 答案： 解：∵点P(1，2)在函数y=kx(k>0，x>0)的图像上，∴2=k1，∴k=2，即k的值为2； 解：∵点A(t，0)在x轴负半轴，∴OA=−t，∵四边形OABC为正方形，∴OC=BC=OA=−t，BC∥x轴，∴△BCP的面积为S=12×(−t)×(2−t)=12t2−t，∴T=2S−2t2=2(12t2−t)−2t2=−t2−2t=−(t+1)2+1，∵−1<0，∴抛物线开口向下，∴当t=−1时，T有最大值，T的最大值是1．

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