题目

新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产 千件需另投入成本为 .当年产量不足80千件时， （万元）.当年产量不小于80千件时， （万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； （Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的 用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？ 答案：解：（Ⅰ）因为每件药品售价为0.05万元，则 x 千件药品销售额为 0.05×1000x 万元， 依题意得： 当 0<x<80 时， L(x)=(0.05×1000x)−(13x2+10x)−250 =−13x2+40x−250 . 当 x≥80 时， L(x)=(0.05×1000x)−(51x+10000x−1450)−250 =1200−(x+10000x) . 所以 L(x)={−13x2+40x−250,0<x<801200−(x+10000x),x≥80 . （Ⅱ）当 0<x<80 时， L(x)=−13(x−60)2+950 . 此时，当 x=60 时， L(x) 取得最大值 L(60)=950 万元. 当 x≥80 时， L(x)=1200−(x+10000x)≤1200−2x⋅10000x =1200−200=1000 . 此时 x=10000x ，即 x=100 时， L(x) 取得最大值1000万元. 由于 950<1000 ，所以当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大， 此时可捐赠10万元物资款.

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