题目

若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数 例如：有理数 与3，因为 ＋3＝ 3．所以有理数与 与3是互为相依数 （1） 直接判断下列两组有理数是否互为相依数， ①－5与－2        ②－3与 （2） 若有理数 与 -7 互为相依数，求m的值； （3） 若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子 的值 （4） 对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到 ；取 的倒数，得到 ；取 的相依数，得到 ；取 的倒数，得到 ；….;依次按如上的操作得到一组数 , , ,…, .  若a= ,试着直接写出 , , ,…, 的和. 答案： 解： 若a与b互为相依数，则a+b=ab，①∵（-5）+（-2）=-7，（-5）×（-2）=10，∴（-5）+（-2）≠（-5）×（-2）∴-5与-2不互为相依数.②∵-3+34=-94，-3×34=-94，∴-3+34=-3×34，∴-3与34互为相依数. 解： ∵6m+17与-7互为相依数，依题可得：6m+17+（-7）=6m+17×（-7），解得：m=4148∴m的值为4148. 解： 依题可得：a+b=ab，b+c=0，∴原式=5ab+7c-5a+2b-4，=5（a+b）+7c-5a+2b-4，=5a+5b+7c-5a+2b-4，=7（b+c）-4，=7×0-4，=-4. 解： 依题可得：a+a1=a·a1，解得：a1=aa-1，∵a2为的a1倒数，∴a2=a-1a，依此类推：a3=1-a，a4=11-a，a5=1a，a6=a，由此可得：这一组数的周期为6，∵a=54，∴a1=5，a2=15，a3=-14，a4=-4，a5=45，a6=54，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+15-14-4+45+54=3，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018，=336×3+a2017+a2018，=336×3+a1+a2，=336×3+5+15，=101315.

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