题目

（14分）已知其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。 答案：解析：（1），∴当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增∴的极小值为                             （4分）（2）的极小值，即在的最小值为1，∴令又，当时，在上单调递减∴                   （8分）∴当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，，①当时，由于，则∴函数是上的增函数，∴，解得（舍去）   （10分）②当时，则当时，此时是减函数当时，，此时是增函数∴，解得             （13分）由①、②知，存在实数，使得当时有最小值3（14分）

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