题目

如图所示，足够长的两条平行金属导轨放在绝缘水平面上，两导轨间距为d=0.5m，导轨平面所在区域有竖直向上的磁场，以图中O为起点，平行导轨方向建立一维直线坐标系Ox轴，坐标原点为O，磁感应强度沿x轴方向均匀变化为∶B=k0x（k0=0.8T/m）。一根垂直金属导轨放置的金属棒的质量m=0.1kg、电阻R=0.2Ω，开始静止于坐标原点O处，金属导轨右端外接恒流源，恒流电源可为电路提供恒定电流I=1.0A，电流方向如图所示。t=0时刻由静止释放金属棒，同时对导体棒施加水平沿x轴正方向的大小为0.5N的恒定拉力，不计导轨电阻和摩擦，重力加速度为g=10m/s2。试求∶ （1） 导体棒受到安培力的方向及安培力随x的关系式； （2） 导体棒沿x轴运动的最远距离； （3） 导体棒的最大加速度和最大速度。 答案： 由题意知，用左手定则判断金属棒受到的安培力方向沿导轨水平向右。 导体棒受到的安培力FA=BId 其中B=k0x 解得FA=0.8×x×1×0.5=0.4xN 安培力随x均匀变化，安培力做功 WA=−k0sId2s 根据动能定理得Fs+WA=0 联立得 s=2Fk0Id 解得s=2.5m 根据题意可知，最大加速度可能的位置只有在x=0和x=s=2.5m两点，现分别求解 在x=0处 a1=Fm=5m/s2 在x=s=2.5m处 a2=k0sId−Fm=5m/s2 故最大加速度为5m/s2。 当拉力等于安培力时，速度取得最大值（说明∶求解出大小即可） k0xId=F 解得x=1.25m 对这一过程由动能定理可得 Fx−k0xId2x=12mvmax2−0 解得最大速度大小为（说明∶求解出大小即可）vmax=2.5m/s

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