题目

为了不断提高群众主动参与健身的意识，激发大家的健身热情，在社区形成崇尚健身、参与健身、推动全民健身事业发展的良好氛围，某社区举行“全民健身日”活动.在活动中，甲、乙两人进行了一场五局三胜制的乒乓球比赛，其中甲在每局中胜出的概率为 ，乙在每局中胜出的概率为 ，每赢一局得1分，每输一局不得分，没有平局.每局比赛相互独立. （1） 求甲在比赛中获胜的概率； （2） 求比赛结束时甲得分的分布列及数学期望. 答案： 记A：甲在比赛中获胜，则： P(A)=(23)3+C32(23)2(13)1(23)1+C42(23)2(13)2(23)1=827+827+1681=6481 . 记比赛结束时甲得分为X，则X的可能取值为0，1，2，3. 则： P(X=0)=(13)3=127 ； P(X=1)=C32(13)2(23)1×13=227 ； P(X=2)=C42(13)2(23)2×13=881 ； P(X=3)=P(A)=6481 . 所以，甲得分的分布列为： X 0 1 2 3 P 127 227 881 6481 数学期望为： E(X)=0×127+1×227+2×881+3×6481=21481 .

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