题目

[选修4-5：不等式选讲] 设函数 . （Ⅰ）当 时，求函数 的定义域； （Ⅱ）若函数 的定义域为 ，求 的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）当 a=4 时， f(x) 定义域基本要求为： |2x−1|+2|x+1|>4 当 x≤−1 时， 1−2x−2x−2>4 ⇒x<−54 当 −1<x<12 时， 1−2x+2x+2>4 ，无解 当 x≥12 时， 2x−1+2x+2>4 ⇒x>34 综上： f(x) 的定义域为 (−∞，−54)∪​(34，+∞) （Ⅱ）由题意得： |2x−1|+2|x+1|>a 恒成立 ⇒a<(|2x−1|+2|x+1|)min |2x−1|+2|x+1|=|2x−1|+|2x+2|≥|(2x−1)−(2x+2)|=3 ∴a<3

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