题目

（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD， ∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且          （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；        （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ 答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，        ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.………………………………3分        又        ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,        ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC…………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.………………8分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴ 由AB2=AE·AC 得 故当时，平面BEF⊥平面ACD.………………………………………………12分

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