题目

在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点A（a，3），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B沿x轴正方向平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数于点D，CD= ，直线AD与x轴交于点M，与y轴交于点N． （1） 用含a的式子表示点D的横坐标为：； （2） 求a的值和直线AD的函数表达式； （3） 请判断线段AN与MD的数量关系，并说明理由； （4） 若一次函数y1=k1x+b1经过点（10，9），与双曲线y= （x＞0）交于点P，且该一次函数y1的值随x的增大而增大，请确定P点横坐标n的取值范围（不必写出过程） 答案： 【1】a+2 解：∵CD∥y轴，且CD= 32 ，∴D（a+2， 32 ），∵A、D都在反比例函数图象上，∴ {m=3am=32(a+2) ，解得 {a=2m=6 ，即a的值为2，∴A（2，3），D（4， 32 ），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，把A、D的坐标代入可得 {2k+b=34k+b=32 ，解得 {k=−34b=92 ，∴直线AD的函数表达式为y=﹣ 34 x+ 92 ； 解：结论：AN=MD，理由：在y=﹣ 34 x+ 92 中，令y=0可得x=6，令x=0可得y= 92 ，∴M（6，0），N（0， 92 ），∵A（2，3），D（4， 32 ），∴AN= (2−0)2+(3−92)2 = 52 ，MD= (6−4)2+(0−32)2 = 52 ，∴AN=MD； 解：如图，当直线与x垂直时n的值最大，当直线与x轴平行时n的值最小，当直线垂直x轴时，则可知E点横坐标为10，即此时n的值为10，当直线平行x轴时，则F点的纵坐标为9，由（1）可得反比例函数解析式为y= 6x ，当y=9时，可解得x= 23 ，即P点的横坐标为 23 ，即此时n的值为 23 ，∵一次函数y1的值随x的增大而增大，∴直线在直线P1E和直线P2F之间，∴n的取值范围为 23 ＜n＜10．

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