题目

 在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，点E是BC边的中点．过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H． （1） 求证：∠AHF＝∠AFH； （2） 探究：在线段EH上是否能找到一点P，使得△BEP≌△CEF．如果能够，请找出并证明之； （3） 证明：BH＝CF． 答案： 证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠HAG＝∠FAG，∵FH⊥AD，∴∠AGH＝∠AGF＝90°，在△AHG和△AFG中，{∠HAG=∠FAGAG=AG∠AGH=∠AGF，∴△AHG≌△AFG（ASA），∴∠AHF＝∠AFH． 解：在线段EH上能找到一点P，使得△BEP≌△CEF，理由如下：作BP∥AC，交EH于点P，则△BEP≌△CEF，证明：∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE，∵BP∥AC，∴∠EBP＝∠C，在△BEP和△CEF中，{∠EBP=∠CBE=CE∠BEP=∠CEF，∴△BEP≌△CEF（ASA）； 证明：∵△BEP≌△CEF，∴BP＝CF，∵BP∥AC，∴∠BPH＝∠AFH，∵∠AHF＝∠AFH，∴∠BPH＝∠AHF，∴BH＝BP，∴BH＝CF．

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