题目

已知函数满足 ． （1） 求函数的解析式； （2） 若关于x的方程恰有四个不同的实根，求实数k的取值范围． 答案： 解：由题意得：f(−x)=2f(x)−3x−1，∴f(x)=2[2f(x)−3x−1]+3x−1，解得f(x)=x+1； 解：i.当k<0时，明显无解；ii.当k=0时，|x+1|=0只有一个实根，不符合条件；iii.当k>0时，1k=|x2−x−1x+1|=|(x+1)+1x+1−3|恰有四个不相等的实根.∴(x+1)+1x+1=3+1k与(x+1)+1x+1=3−1k共有四个不相等的实根.∴{|3+1k|>2|3−1k|>2解得1k>5或0<1k<1，∴0<k<15或k>1，∴实数k的取值范围是(0，15)∪(1，+∞)．

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