题目

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带上的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ= ，则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中（g取10m/s2）．求： （1） 传送带对小物体做了多少功； （2） 传送小物体的过程中，系统产生的热量． 答案： 解：对小物体：因为μmgcosθ＞mgsinθ，所以一开始小物体能沿传送带向上做匀加速直线运动．对小物体进行受力分析，由牛顿第二定律有：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma代入数据解得：a=2.5m/s2由公式v2=2ax解得匀加速运动的位移为：x= v22a = 222×2.5 m=0.8m＜S=5m所以物体与传送带共速后匀速上升．根据功能关系，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量，即为：W= 12 mv2+mgSsinθ= 12 ×10×22+10×10×5×sin30°=270J答：传送带对小物体做了270J功； 小物体在加速阶段做匀加速运动，令运动时间为t，则小物体运动的位移为：S1= 0+v2t =0.8m在这段时间内传送带运动的位移为：S2=vt解得：S2=1.6m所以摩擦产生的热量等于摩擦力乘以两物体间的相对距离，即：Q=μmgcosθ（S2﹣S1）= 32 ×10×10×cos30°（1.6﹣0.8）J=60J答：传送小物体的过程中，系统产生的热量是60J．

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