题目

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ． （1） 求角B的大小； （2） 若 ， 且AC边上的高为 ， 求的周长． 答案： 解：因为sinA+C2=sinπ−B2=sin(π2−B2)=cosB2，所以由cosB+sinA+C2=0得cosB+cosB2=0，所以2cos2B2+cosB2−1=0，解得cosB2=12或cosB2=−1，因为0<B<π，所以0<B2<π2，则cosB2>0，故cosB2=12，则B2=π3，故B=2π3． 解：因为c：a=5：3，令c=5m(m>0)，则a=3m，由三角形面积公式可得12acsinB=12b×15314，则15b=7ac=7×15m2，故b=7m2，由余弦定理可得b2=a2+c2−2accosB，则49m4=49m2，解得m=1，从而a=3，c=5，b=7，故△ABC的周长为a+b+c=15．

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