题目

已知 的图像过点 ，且在点 处的切线方程为 . （1） 求 的解析式； （2） 求函数 的单调区间. 答案： 解：∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2， ∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a ∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0 ∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，   还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②  由①、②联立得b=a=﹣3  故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2． 解：f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- 2  ,x2=1+ 2 . 当x<1- 2 ,或x>1+ 2 时，f'（x）>0；当1- 2 <x<1+ 2 时，f'（x）<0.     故f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣ 2 ），（1+ 2 ,+∞）；单调减区间为（1﹣ 2 ,1+ 2 ）

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